موضوعات وبسایت : فناوری
سوالات امتحان آیین نامه رانندگی

رسم نمودار خطی ریاضی

رسم نمودار خطی ریاضی

نویسنده : فرزانه | زمان انتشار : 25 اسفند 1399 ساعت 05:40

جهت درج تبلیغات با قیمت مناسب در این سایت میتوانید به آی دی تلگرام زیر پیام دهید

@AlirezaSepand



در این پست یک مطلب با عنوان رسم نمودار خطی ریاضی را مطالعه خواهید کرد.

در بیشتر موارد نیاز داریم که یک تابع خطی را ترسیم کنیم یا معادله خط را روی مختصات دکارتی نمایش دهیم. در چنین مواردی باید از اصول و شیوه‌های بیان یک خط در مختصات دکارتی آگاه باشیم و بتوانیم با استفاده از تکنیک‌ نقطه‌یابی آن‌ها را رسم کنیم. در این نوشتار به بررسی شیوه‌های مختلف نمایش خط و همچنین چگونگی رسم کردن خطوط براساس هر یک از این شیوه‌ها می‌پردازیم.

سوالات امتحان آیین نامه رانندگی

فیلم آموزش معادله خط و ترسیم آن — به زبان ساده

برای آگاهی بیشتر در مورد تعریف خط و مختصات دکارتی بهتر است ابتدا مطلب معادله خط — به زبان ساده را مطالعه کرده باشید. همچنین مطالعه متن مربوط به مشتق که در بلاگ فرادرس با عنوان مشتق — به زبان ساده خالی از لطف نیست.

معادله خط و ترسیم آن

همانطور که می‌دانید، خط یک مفهوم انتزاعی است که دارای فقط یک بعد است. در هندسه اقلیدسی، کوتاه‌ترین فاصله بین دو نقطه را یک خط راست می‌گویند. معمولا به چند شیوه مختلف معادله خط را بیان می‌کنند. در ادامه به این روش‌ها آشنا می‌شویم.

  • نمایش براساس دو نقطه: با توجه به تعریف خط، می‌دانیم که یک خط راست کوتاه‌ترین فاصله بین دو نقطه است. بنابراین معادله چنین خطی را برحسب مختصات دو نقطه‌اش از خط می‌توان به صورت $$y-y_1=\big(\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}\big)(x-x_1)$$ نشان داد که $$(x_1,y_1)$$ مختصات نقطه اول و $$(x_2,y_2)$$ مختصات نقطه دوم است.
  • نمایش براساس شیب و یک نقطه: اگر برای نمایش معادله خط، فقط از یک نقطه و شیب خط استفاده شود، فرم کلی آن را می‌توان به صورت $$y-y_0=m(x-x_0)$$ نمایش داد. در این حالت m شیب خط و $$(x_0,y_0)$$ نقطه‌ای از خط است که مختصات آن مشخص است.
  • نمایش براساس شیب و عرض از مبدا: شکل کلی برای معادله خط در این حالت به صورت y=mx+b است که در آن m شیب خط و b عرض از مبدا است. اگر x=0 باشد، b مقداری را روی محور عمودی نشان می‌دهد که خط مورد نظر محور عمودی را قطع می‌کند.
  • نمایش استاندارد معادله خط: در این حالت فرم نمایش به صورت ax+by+c=0 است و a,b,c را پارامترهای خط می‌گویند. هر چند این رابطه به صورت یک معادله (طرف راست برابر با صفر) نوشته شده ولی می‌توان آن را به صورت‌هایی دیگری که در بالا گفته شد، در آورد.

هرچند بیان معادله خط به شیوه‌های مختلفی امکان‌پذیر است، ولی همیشه می‌توان از یک روش استفاده کرد و پارامترهای معادله خط در روش دیگر را بدست آورد. هر یک از این شیوه‌های مختلف بیان معادله خط، در جاهایی کاربرد دارد. در ادامه براساس مثال‌هایی به بررسی این شیوه‌ها می‌پردازیم.

مثال ۱

معادله خطی را بیابید که از دو نقطه با مختصات $$A(2,3)$$ و $$B(6,4)$$ می‌گذرد. با توجه به مشخص بودن دو نقطه از خط روش نوشتن معادله خط تعیین شده و می‌نویسیم:

$$x_1=2, y_1=3,\;\;\;\;x_2=6,y_2=4$$

 $$\large y-y_1=\big(\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}\big)(x-x_1)\rightarrow y-3=\big(\frac{3-4}{2-6}\big)(x-2)$$

$$\large y-3=\frac{-1}{-4}(x-2)\rightarrow y=\frac{1}{4}(x-2)+3\rightarrow y=\frac{1}{4}x-\frac{1}{2}+3=\frac{1}{4}x+\frac{5}{2}$$

از طرفی برای ترسیم خطی با معادله $$y=\frac{1}{4}x+\frac{5}{2}$$ کافی است با نقطه یابی، دو نقطه از مختصات دکارتی را بیابید که در معادله خط صدق کنند. سپس با مشخص کردن این نقاط در صفحه مختصات، آن‌ها را به هم وصل کنید و از دو طرف ادامه دهید. به این ترتیب معادله خط مورد نظر رسم شده است. هر چند دو نقطه اصلی A و B برای این خط موجود است، ولی برای تاکید بیشتر این نقاط را براساس معادله خط پیدا و ترسیم می‌کنیم. معمولا راحت‌ترین حالت مقدار دهی به x و محاسبه y از طریق معادله خط است. پس فرض کنید که x=2 باشد، به این ترتیب مقدار $$y=\frac{1}{4}(2)+\frac{5}{2}=3$$ عرض نقطه اول را نشان می‌دهد. پس مختصات نقطه اول به صورت $$(2,3)$$ خواهد بود. برای نقطه دوم مقدار طول نقطه را x=6 انتخاب می‌کنیم. در نتیجه مقدار عرض نقطه برابر با $$y=\frac{1}{4}(6)+\frac{5}{2}=4$$ خواهد بود. این مراحل را می‌توان طبق جدول زیر نشان داد.

yx
$$\frac{1}{4}(2)+\frac{5}{2}=3$$2
$$\frac{1}{4}(6)+\frac{5}{2}=4$$6

در این حالت ضریب x یعنی مقدار $$\frac{1}{4}$$ شیب خط نامیده می‌شود و مقدار ثابت یعنی $$\frac{5}{2}$$ نیز عرض از مبدا خواهد بود.

مثال ۲

معادله خطی را رسم کنید که شیب آن برابر با ۳ و از نقطه‌ای به مختصات $$(3,2)$$ بگذرد. طبق این روش باید مختصات نقطه را به صورت $$x_0,y_0$$ در نظر بگیریم و محاسبات را انجام دهیم. بنابراین خواهیم داشت:

$$\large x_0=3, \;y_0=2$$

$$\large y-y_0=m(x-x_0)\rightarrow y-2=3(x-3)\rightarrow y=3x-9+2\rightarrow y=3x-7$$

برای ترسیم چنین خطی در مختصات دکارتی، باز هم از جدولی مانند جدول بالا، کمک می‌گیریم.

yx
$$3(3)-7=2$$3
$$3(2)-7=-1$$2

همانطور که می‌بینید نقطه اول همان مختصاتی را دارد که در مسئله گفته شد ولی نقطه دوم از طریق نقطه‌یابی بدست آمده است. بنابراین شکل این خط با اتصال این نقاط به صورت زیر خواهد بود.

نکته: در اینجا شیب خط، نشان دهنده تانژانت زاویه‌ای است که این خط با محور افقی خواهد ساخت. این مقدار را می‌توان از طریق مشتق‌گیری از معادله خط نیز بدست آورد. از آنجایی که در اینجا شیب خط برابر با ۳ محاسبه شده است، زاویه مورد نظر باید حدود 71.5 درجه باشد.

مثال ۳

معادله خطی را رسم کنید که شیب آن برابر با ۳ و عرض از مبدا آن نیز برابر با ۷- باشد. مشخص است که معادله خط در این حالت به صورت زیر نوشته می‌شود.

$$\large y=3x-7$$

طبق روش ترسیمی احتیاج به دو نقطه داریم که طبق جدول زیر بدست می‌آید.

yx
$$3(3)-7=2$$3
$$3(2)-7=-1$$2

همانطور که می‌بینید، نقاط حاصل از این معادله خط با مثال قبلی مطابقت دارد. در نتیجه خط ترسیم شده درست به مانند آن مثال خواهد بود.

مثال ۴

معادله خط مربوط به مثال ۳ را به صورت استاندارد نشان دهید. همانطور که مشخص است باید ضرایب متغیرهای x و y را بدست آورده و معادله را به صورتی بنوسیم که در یک طرف تساوی صفر قرار گرفته باشد. بنابراین خواهیم داشت:

$$\large y=3x-7\rightarrow y-3x+7=0$$

بنابراین مقدار $$a=-3,b =1 , c=7$$ خواهد بود. برای ترسیم این خط نیز درست به مانند روش‌ نقطه یابی با استفاده از دو نقطه، خط را ترسیم می‌کنیم.

مثال ۵

معادله خطی را بدست آورید که از نقطه A و B به مختصات $$(2,1)$$ و $$(2,4)$$ بگذرد. این خط را ترسیم کنید.

از آنجایی که دو نقطه در اختیارمان است باید از طریق محاسبات معادله خط براساس دو نقطه عمل کنیم. ولی مشکلی در این میان وجود دارد:

$$x_1=2, y_1=1,\;\;\;\;x_2=2,y_2=4$$

 $$\large y-y_1=\big(\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}\big)(x-x_1)\rightarrow y-1=\big(\frac{1-4}{2-2}\big)(x-2)$$

همانطور که می‌بینید، مخرج کسر برابر با صفر است. بنابراین در این حالت شیب خط بی‌نهایت شده و در نتیجه خط با محور افقی زاویه ۹۰ درجه می‌سازد. از طرفی این خط باید از دو نقطه با طولی برابر با ۲ بگذرد. پس کافی است خطی موازی محور عمودی رسم کنیم که محور افقی را در نقطه x=2 قطع کند. چنین خطی را با معادله x=2 نشان می‌دهیم.

در صورت علاقه‌مندی به مباحث مرتبط در زمینه ریاضیات، آموز‌ش‌های زیر نیز به شما پیشنهاد می‌شوند:

^^

آرمان ری بد (+)

«آرمان ری‌بد» دکتری آمار در شاخه آمار ریاضی دارد. از علاقمندی‌های او، یادگیری ماشین، خوشه‌بندی و داده‌کاوی است و در حال حاضر نوشتارهای مربوط به آمار و یادگیری ماشین را در مجله فرادرس تهیه می‌کند.

بر اساس رای 78 نفر

آیا این مطلب برای شما مفید بود؟

آیا این مطلب برای شما مفید بود؟



سایر منابع و مطالب مرتبط با رسم نمودار خطی ریاضی [ برای قرار گرفتن در این لیست از صفحه تماس با ما اقدام کنید ]
www.aparat.com .
رسم نمودار خطی - آپارات

رسم نمودار خطی همراه با تصاویر داینامیک,رسم نمودار در اکسل (برازش خطی و... ),آزمایشگاه ... تدریس ریاضی نهم فصل ششم رسم نمودار خطی و معادله خط از علی هاشمی. ادامه...


blog.faradars.org .
معادله خط و ترسیم آن — به زبان ساده | مجله فرادرس

Jul 6, 2020 — در بیشتر موارد نیاز داریم که یک تابع خطی را ترسیم کنیم یا معادله خط را روی مختصات دکارتی نمایش دهیم. در چنین مواردی باید از اصول و شیوه‌های بیان یک خط در مختصات دکارتی آگاه باشیم و ... در صورت علاقه‌مندی به مباحث مرتبط در زمینه ریاضیات، آموز‌ش‌های زیر نیز به شما پیشنهاد می‌شوند: ... آموزش نمودار بورس تهران. ادامه...


www.kanoon.ir .
فیلم آموزشی از فصل تابع آموزش مبحث رسم نمودار تابع - قلم چی

معادله خط. مهدی لطیف. 4678. تابع خطی. مهدی لطیف. 12027. توابع توانی از ریاضی سوم انسانی. سیمیندخت مایل افشار. 4133. رسم نمودار از ریاضیات چهارم انسانی. ادامه...


fa.wikipedia.org .
تابع خطی - ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

تابع خطی. از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد. نمودار تابع خطی: y(x) = −x + 2. در حساب دیفرانسیل و انتگرال و دیگر بخش‌های ریاضیات، تابع خطی به تابعی تک‌متغیره با ... ادامه...


gama.ir .
روش حل نمودار تابع خطی و رسم آن | گاما

... مقطع دوره دوم متوسطه- نظری پایه دهم رشته ادبیات و علوم انسانی درس ریاضی و آمار (1) ... و برای رسم نمودار تابع خطی ابتدا یک جدول نقطه یابی رسم کرده و دو نقطه ب دلخاه ... ادامه...


riazica.com .
تابع خطی به سادگی یک خط مستقیم ? ? آموزش ریاضی دهم ...

Mar 9, 2020 — در این نوشتار از آموزش‌های ریاضی دهم می‌خواهیم باهم با چند نوع تابع از جمله تابع خطی آشنا شویم و ... مثال ۲: نمودار معادله خط \Large y=2x+3 را رسم کنید. ادامه...


irmath.com .
چگونه نمودار یک تابع را رسم کنیم؟ - ریاضیات ایران

May 26, 2018 — سایت آموزش رسم نمودار تابع، بزرگترین سایت ریاضی، ریاضیات ایران، ... بعداً ثابت خواهیم کرد که از هر دو نقطه، فقط یک خط راست در صفحه عبور ... ادامه...


alaatv.com .
فیلم جلسه 4 - رسم توابع، قسمت اول - آموزش مجازی آلاء

رسم توابع پایه، رسم توابع درجه دو و حل مثال. رسم توابع خطی الف)نیمساز ربع اول و سوم y=x ب)نیمساز ربع دوم و چهارم y=-x بررسی توابع به فرم کلی y=aX+b و 1 مثال ادامه...


www.office-learning.ir .
رسم نمودار معادله خطی رگرسیونی با Trendline اکسل - وب سایت ...

Trend Line (مسیر رشد یا روند خط) روند نموداری از داده های شما را برایتان ترسیم می کند.به کمک این ابزار روند داده ها را بررسی می کنید و همچنین آینده را به کمک آن پیش ... ادامه...


www.daneshgah.ac .
تدریس ریاضی نهم فصل ششم رسم نمودار خطی و معادله خط از علی ...

در این ویدیو آموزش ریاضی نهم فصل ششم معادله خط، شیب خط، عرض از مبدا، دستگاه معادلات، خطوط موازی و عمود در... ادامه...


www.youtube.com .
تدریس و حل تمرین ریاضی دهم انسانی_چطور نمودار تابع خطی رسم ...

سلام بچه ها خیلی خوش اومدین به چنل‌پیسال گذشته یاد گرفتید که چطور با پیدا کردن حداقل دو نقطه از یک معادله ی خط نمودار آنرا رسم کنیم و یا چطور با ... ادامه...


www.bahesab.ir .
رسم نمودار آنلاین | باحساب

نمودار انواع توابع ریاضی بامعادلات قطبی ، دکارتی ، ضمنی و پارامتری در باحساب بشکل آنلاین و حرفه ای قابل رسم بوده و رسم نمودار تمامی توابع پیشرفته ریاضیات ... ادامه...


www.chap.sch.ir .
ﺗﻮاﺑﻊ ﺧﻄﯽ

اﻟﻒ) ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﻣﺤﻮرﻫﺎی ﻣﺨﺘﺼﺎت ﻧﻤﻮداری ﺑﺮای راﺑﻄﻪ ی داده ﺷﺪه در ﺟﺪول رﺳﻢ ﮐﻨﻴﺪ. ... ﺗﻮاﺑﻊ ﺧﻄﯽ. ﻧﺎم ﮔﺬاری ﺗﻮاﺑﻊ. ﻫﻤﺎن ﮔﻮﻧﻪ ﮐﻪ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ﻫﺎ، ﺑﺮدارﻫﺎ، ﺧﻄﻮط و ﺑﺴﻴﺎری از ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ رﻳﺎﺿﯽ را ﻧﺎم ﮔﺬاری ﻣﯽ ﻧﻤﺎﻳﻴﻢ،. ادامه...


www.farsaran.com .
رسم نمودار توابع ریاضی در اکسل | فرساران

رسم نمودار ریاضی یک معادله در اکسل. ... روی خط نمودار کلیک کنید تا در Formula Bar فرمول آنرا مشابه شکل زیر مشاهده کنید: و مطابق فرمول زیر آنرا ویرایش کنید:. ادامه...


alihashemi-math.com .
رسم نمودار خطی - ویدیوهای آنلاین مقطع نهم - خانه ریاضی علی هاشمی

در این ویدیو علی هاشمی درس رسم نمودار خطی از فصل خط و معادله خط از بسته ویدیوهای آنلاین مقطع نهم مشترک همه رشته ها را تدریس می کند. ادامه...


maktabkhooneh.org .
نمودار خطی در اکسل و نحوه‌ی رسم و اهمیت آن | مکتوب-مجله علمی ...

Plot Area: فضایی که داده‌ها روی آن ترسیم می‌شوند. سقوط و افزایش خط در نمودار خطی روندهای مجموعه داده را نشان می‌دهد: یک شیب رو به بالا افزایش مقادیر را نشان می‌دهد و یک ... ادامه...


www.lardeqo-restaurant.be .
جمع و نمودار

رسم نمودار خطی در اکسل - مرکز آموزش تخصصی مایکروسافت اکسل ... جلسه ی اول جمع بندی ریاضیات تجربی(انتقال نمودار)همایش جمع بندی سال دوازدهم ،درس ریاضیات ... ادامه...


kheilisabz.com .
ﻛﺘﺎب رﻳﺎﺿﯽ ۳ اﻧﺴﺎﻧﯽ ﺷﺐ اﻣﺘﺤﺎن از 5 ﻗﺴﻤﺖ ﺍﺻﻠﻰ ﺗﺸﻜﻴﻞ ﺷﺪ

الف( شیب )ضریب زاویه ی( خط یعنی نسبت تغییرات. قطع می کند. ...............ها را در نقطه ی y محور y x. = -. 3. 6 ب( خط. 1. 8. بدون رسم نمودار مشخص کنید کدام نمودار مربوط ... ادامه...


excelut.com .
رسم نمودار خطی در اکسل - مرکز آموزش تخصصی مایکروسافت ...

May 19, 2020 — در صورت وجود مقادیر منفی در زیر محور x ترسیم می‌شود. افتان و خیزان خط در نمودار، روندهای موجود در مجموعه داده‌ی شما را نشان می‌دهد: شیب صعودی افزایش ... ادامه...


fars98.ir .
آموزش رسم نمودار سه بعدی خطی قطبی توابع ریاضی و.. آنلاین ...

May 11, 2020 — گاهی اوقات شما نیاز به ساخت یک نمودار مناسب و معقول دارید اما نمی خواهید برنامه هایی مثل اکسل و.. را نصب نمایید. کار کردن با این برنامه های تحت وب، ... ادامه...


riazisara.ir .
نرم افزار انجام محاسبات ریاضی و رسم نمودار توابع مختلف

نرم افزار رسم نمودار تابع های مختلف ریاضی (قابل نصب روی کامپیوتر) نرم افزار Advanced Grapher علاوه بر انجام محاسبات … ادامه‌ی مطلب. ادامه...


shokrzad.com .
آموزش نمودارهای معروف ریاضی عمومی - رضا شکرزاد

رسم نمودار در ریاضی عمومی در کنکور کارشناسی ارشد ... ثابت (درجه صفر) و حالت خطی (درجه1) است که در توابع جبری خطی یک خط با شیب مشخص باید ترسیم گردد. ادامه...


noavaryedu.oerp.ir .
چارچوب محتوای ریاضی در آموزش های فنی و حرفه ای ایران

1. رسم انواع نمودارهاي خطي و ميله ای. 2. استفاده از نرم افزارهای ترسيم نمودار. در ستون عمودي پرسش نامه ها، محتواي تمامي كتاب هاي تخصصي منظور شده است. كارشناسان. ادامه...


rezabaghdar.ir .
جزوه فصل ششم ریاضی نهم معادله خط معادله خط شیب خط - عرض از ...

معادله خط در شکلهای مختلف، شیب خط، عرض از مبدا ، تقاطع خطوط و دستگاه معادلات خطی یا دستگاه دو معادله دو مجهول در جزوه فصل ششم ریاضی نهم با 50 مثال حل شده. ... دوستان برای حل این سوال شما بایستی اول دو تا خط خواسته شده را رسم کنید. این کار خیلی ... ادامه...



ارسال نظر

نام


ایمیل


نظر